Interactions fondamentales
et champs

Deux des interactions fondamentales de l’univers sont :

  • l'interaction gravitationnelle entre deux masse qui est toujours attractive.
  • l'interaction électrostatique entre deux charges électriques qui est :
    • attractive entre deux charges opposées,
    • et répulsive entre deux charges identiques.

Ces deux interactions sont remarquablement semblables dans leur forme mathématique.

Mais avant d'évoquer la force électrostatique, on va tâcher d'en apprendre plus sur les charges électriques.

Électrostatisme et charges

La charge électrique est découverte par les anciens Grecs qui constatent que certaines matières, telles que l’ambre, frottées sur de la fourrure pouvait attirer des objets légers tels que des cheveux.

Ils remarquent également qu’en frottant l’ambre assez longtemps, on pouvait même obtenir une étincelle.

Le mot « électricité » vient du grec ancien
ἤλεκτρον / ḗlektron, « ambre ».

De plus, deux matériaux différents “chargés” par frottement peuvent s’attirer ou se repousser, ce qui montre que deux types de charges existent.

On interprète aujourd’hui ces propriétés par l’apparition d’un déséquilibre de charge électrique (phénomène triboélectrique).

Dans le cas de l'ambre, des électrons de la fourrure sont arrachés et s'accumulent à la surface de l'ambre laissant la fourrure chargée positivement
et l'ambre négativement.

Plus un matériau accumule de charges, plus il aura tendance a attirer d’autres matériaux.

Mais comment un objet chargé (le chat) peut-il attirer des objets non chargés (les morceaux de polystyrène) ?

Par influence électrostatique !

Ballons du Colorado

John Travoltage

Formulation des lois

Loi d’interaction gravitationnelle

$$\vec{F}_{A/B} = -G \frac{m_A \times m_B}{d^2}\vec{u}_{AB}$$

$\vec{u}_{AB}$ est le vecteur unitaire tel que :

  • norme : $||\vec{u}_{AB}||=1$
  • direction : $(AB)$
  • sens : $A\rightarrow B$

unités :

  • $F_{A/B}$ en N
  • $m_A$ et $m_B$ en kg
  • $d=AB$ en m

$G$ est la constante universelle de gravitation.
$G=\pu{6,67E-11 N*m^2*kg^-2}$

D’après la loi des actions réciproques
(3e loi de Newton) :

$$\vec{F}_{A/B}= - \vec{F}_{B/A}$$

Animation illustrative

Loi d’interaction électrostatique
ou loi de Coulomb

$$\vec{F}_{A/B} = k \frac{q_A \times q_B}{d^2}\vec{u}_{AB}$$

Suivant le signe des charges, il peut y avoir
attraction (charges de signes différents)
ou répulsion (charges de même signe).

unités :

  • $F_{A/B}$ en N
  • $q_A$ et $q_B$ en Coulomb (C)
  • $d=AB$ en m

$k$ est la constante de Coulomb.
$k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=\pu{8,99E9 N*m^2*C^-2}$
$\varepsilon_0$ est la permittivité du vide.

Animation illustrative

Champs gravitationnel
et électrostatique

Pour expliquer l’interaction à distance des charges électrique, Faraday a imaginé la notion de champ électrique, créé par les charges et s’étendant
partout dans le vide.

Un champ est la donnée d'une grandeur physique en tout point de l'espace

Les cartes météo sont des cartes de champ :

  • le champ des températures qui est un champ scalaire car la grandeur représenté est un nombre ;
  • le champ des vents qui est un champ vectoriel car on représente le vecteur vitesse du vent en un point.

Les champs électriques et gravitationnels
sont des champs vectoriels.

Le champ électrostatique en un point $P$ créé par une charge ponctuelle $Q$ située en un point $O$ :

$$\vec{E} = k\frac{Q}{d^2}\vec{u}_{OP}$$

L’unité du champ électrique est donc le $\pu{N*C^-1}$

Mais le champ électrique a aussi
une autre unité plus physique : le $\pu{V*m^-1}$.

Si une charge $Q$ exerce un champ électrique $\vec{E}$ en un point P, alors une masse $q$ placée en P subira la force

$$\overrightarrow{F}=q\times \overrightarrow{E}$$
Pour déterminer le vecteur champ électrique en tout point, il suffit d'y placer une charge-test de 1 C et de calculer le vecteur force qui s'exerce sur elle.

Animation illustrative

Le champ gravitationnel en un point $P$ créé
par une masse $M$ située en un point $O$ :

$$\vec{\mathcal{G}} = -G\frac{M}{d^2}\vec{u}_{OP}$$

L’unité du champ électrique est donc le $\pu{N*kg^-1}$

Mais le champ électrique a aussi
une autre unité plus physique : le $\pu{m*s^-2}$.

Si une masse $M$ exerce un champ gravitationnel $\vec{\mathcal{G}}$
en un point P, alors une masse $m$ placée en P
subira la force :

$\overrightarrow{F}=m\times \overrightarrow{\mathcal{G}}$
Pour déterminer le vecteur champ gravitationnel en tout point, il suffit d'y placer une masse-test
de 1 kg et de calculer le vecteur force
qui s'exerce sur elle.

On sait maintenant mieux ce que
représente la pesanteur $\vec{g}$.

Il s'agit finalement du champ gravitationnel
créé par la Terre en un point de sa surface !

En prolongeant les vecteurs champ,
on obtient les lignes de champ.

  • Jamais des lignes de champ ne se croisent !
  • Les lignes de champ électrique
    d'une charge positive sortent de la charge.
  • Les lignes de champ électrique
    d'une charge négative entrent dans la charge.
  • Les lignes de champ gravitationnel
    entrent dans la masse.

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