$$ \begin{aligned} n_0 &= C_0\times V\\ &= (\pu{2,00E-2 mol*L-1})\times (\pu{250,0 mL})\\ &=(\pu{2,00E-2 mol*L-1})\times (\pu{2,500E-1 L})\\ &=\pu{5,00E-3 mol} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} m_0 &= n_0\times M(\ce{I2})\\ &= n_0\times M(\ce{I})\times 2\\ &=(\pu{5,00E-3 mol})\times(\pu{126,9 g*mol-1})\times 2\\ &=\pu{1,27 g} \end{aligned} $$
Il faut dissoudre 1,27 g de diiode solide
pour obtenir 250 mL de solution mère.
On veut préparer une solution fille de concentration $C_3=\pu{0,40E-3 mol*L-1}$ à partir d’une solution mère de concentration $C_0=\pu{2,00E-2 mol*L-1}$.
Le facteur de dilution vaut donc :
$$F = \frac{C_0}{C_3} = 50$$
Par conservation de la quantité de matière
lors d’une dilution,
$$\frac{C_\text{mère}}{C_\text{fille}} = \frac{V_\text{fille}}{V_\text{mère}} = F =50$$
Avec le matériel à disposition, la seule possibilité est donc d’utiliser la fiole jaugée de $\pu{250,0 mL}$
et la pipette jaugée de $\pu{5,0 mL}$.
Protocole :
Le maximum d’absorbtion d’une solution de diiode est entre 450 et 500 nm, ce qui correspond au bleu.
La solution apparaît de la couleur
complémentaire qui est l’orange.
Il faut régler le spectrophotomètre sur $\lambda_{max}$,
la longueur d’onde du maximum d’absorption
de la solution, soit ici environ 475 nm.
Cela permet une meilleure sensibilité et d’éviter d’être parasité par une éventuelle autre substance colorée.
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | |
| C | 0,10 | 0,20 | 0,40 | 0,50 | 0,60 | 0,80 | 1,0 |
| A | 0,14 | 0,27 | 0,58 | 0,70 | 0,85 | 1,18 | 1,41 |
| A/C | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,4 |
Le rapport $\frac{\text{absorbance}}{\text{concentration}}$ reste environ constant donc on a bien une situation de proportionnalité entre les deux grandeurs ; la loi de Beer-Lambert est vérifiée pour cette gamme de concentration.
Calculons la moyenne des rapports $A/C$ :
$$ \begin{aligned} \bar{k} &= \frac{\left(\frac{0,14}{0,10.10^{-3}}+\frac{0,27}{0,20.10^{-3}}+\frac{0,58}{0,40.10^{-3}}+\frac{0,70}{0,50.10^{-3}}+\frac{0,85}{0,60.10^{-3}}+\frac{1,18}{0,80.10^{-3}}+\frac{1,41}{1,0.10^{-3}}\right)}{7}\\ &=\pu{1,42E3 L*mol-1}\\ \end{aligned} $$
On vérifie bien $A=\bar{k}\times C = 1,42.10^3\times C$
D’après le flacon, on a
$m’=\pu{10 g}$ de polyvidone iodée pour $V’=\pu{100 mL}$.
Montrons que cela correspond à une concentration
en diiode hors gamme.
La quantité de matière en polyvidone iodée
contenue dans 10 g vaut :
$$ \begin{aligned} n’&=\frac{m’}{M}\\ &= \frac{\pu{10 g}}{\pu{2362,8 g*mol-1}}\\ &=\pu{4,2E-3 mol} \end{aligned} $$
Et la concentration apportée en polyvidone iodée
(et donc en diiode) vaut :
$$ \begin{aligned} C’ &= \frac{n’}{V’}\\ &= \frac{\pu{4,2E-3 mol}}{\pu{100E-3 L}}\\ &=\pu{4,2E-2 mol*L-1}\\ &=\pu{42 mmol*L-1} \end{aligned} $$
Comme $C’>C_7$, la solution commerciale est plus concentrée que la solution la plus concentrée
de la gamme étalon (S7).
On ne peut donc pas déterminer directement
la concentration de la solution commerciale
à partir de la gamme étalon.
Après une dilution d’un facteur 200,
la concentration devient :
$$ \begin{aligned} C’’ &= \frac{\pu{42 mmol*L-1}}{200}\\ &= \pu{0,21 mmol*L-1} \end{aligned} $$
On a bien maintenant $C’’\in[C_1;C_7]$ et donc on peut appliquer la loi de Beer-Lambert à $C’’$ :
$$ \begin{aligned} A &= 1,42.10^3 \times C’’\\ &= (\pu{1,42E3 L*mol-1}) \times (\pu{0,21E-3 mol*L-1})\\ &= \pu{0,30} \end{aligned} $$
On s’attend donc à une absorbance de 0,30
(proche de celle de la solution S2)
si l’indication du flacon est correcte.