Vocabulaire et rappels

Système :

corps ou ensemble de corps
dont on étudie le mouvement.

On le modélisera par un point matériel
(généralement situé au niveau
de son centre de gravité).

Réfrentiel :

Repère spatial + horloge
C’est le cadre dans lequel on décrit le mouvement.

Exemples :

référentiel terrestre, géocentrique,
héliocentrique, référentiel du train,...

Un autre système peut interagir avec le système étudié par l’intermédiaire d’actions modélisées par des forces repréprésentées par des vecteurs.

La résultante des forces $\vec{F}_{res}$ est la somme des forces extérieures qui s’appliquent sur le système.

$$\overrightarrow{F_{res}} = \sum{\overrightarrow{{F}_{ext}}}$$

La trajectoire d’un système est l’ensemble des positions prises par les système au cours du temps.

La trajectoire d’un système est dite :

  • rectiligne si c'est une doite
  • circulaire si c'est un cercle
  • quelconque dans les autres cas

Le vecteur déplacement $\overrightarrow{\text{MM’}}$ du point M
est le vecteur joignant le point M
à une position ultérieure M'.

Le vecteur vitesse $\vec{v}$ du point M est approché par
le vecteur vitesse moyenne entre des positions successives M et M’ séparées de $\Delta t$ :

$$\vec{v} \approx \frac{\overrightarrow{\text{MM’}}}{\Delta t}$$

Plus $\Delta t$ est petit, et plus le vecteur vitesse
s'approche de la vitesse instantanée en $t$

Le mouvement d’un système est dit :

  • uniforme si la valeur de sa vitesse reste constante
  • accéléré si la valeur de la vitesse augmente
  • ralenti si la valeur de la vitesse diminue

Lien entre force et mouvement

La 1re loi de Newton, aussi appelée
principe d’inertie nous assure que :

Si la force résultante des forces sur un système est nulle, alors son mouvement est rectiligne uniforme.
Et à l'inverse, si son mouvement est rectiligne uniforme, alors la résultante des forces est nulle.

En résumé :

MRU $\Leftrightarrow$ $\sum{\vec{F}}$$\;=\;$$\vec{0}$

Et la contraposée nous donne :

$\sum{\vec{F}}$$\;≠\;$$\vec{0}$ $\Leftrightarrow$ MRU

Peut-on réexprimer cet énoncé
avec le vecteur variation de vitesse ?

Oui puisque
MRU$\;\Leftrightarrow\;$$\vec{\Delta v}≠\vec{0}$

On a alors :

$\sum{\vec{F}}$$\;≠\;$$\vec{0}$ $\;\Leftrightarrow\;$ $\vec{\Delta v}$$\;≠\;$$\vec{0}$

On peut aller quantitativement un peu plus loin
avec la relation approximative suivante :

$\sum{\overrightarrow{F}}\times \Delta t \approx m \times \overrightarrow{\Delta v}$

L'accord est d'autant meilleur que $\Delta t$ est petit.

Unités :

  • $F$ en $\pu{N}$
  • $\Delta t$ en $\pu{s}$
  • $m$ en $\pu{kg}$
  • $\Delta v$ en $\pu{m*s-1}$

Pour une même résultante des forces et un même
laps de temps $\Delta t$, que peut-on dire
de l’influence de la masse ?

Plus la masse est grande,
plus la variation de vitesse est faible !

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