Principe d’inertie
Comment décrire le mouvement de tous les objets qu’il lâche (en les assimilant à des points matériels) ?
Principe d’inertie :
ou de mouvement rectiligne uniforme,
à moins qu'il ne soit contraint, par des actions s'exerçant sur lui, à changer cet état.
C’est une équivalence
qu’on peut réexprimer ainsi :
sur un système, alors le vecteur vitesse
de ce système reste constant.
Et inversement, si le vecteur vitesse
reste constant alors aucune action
non compensée ne s’exerce.
Et plus schématiquement :
Ce qu'on peut décomposer en :
| ⇒ | $\vec{v}=\vec{cst}$ | |
| $\vec{v}=\vec{cst}$ | ⇒ |
Rq :
Le principe d'inertie n'est valable
que dans un référentiel galiléen.
Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen sur des petites distances et des petites durées.
Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme
par rapport au référentiel terrestre peut être
considéré comme galiléen.
- exemple : le wagon d'un train avançant en ligne droite à vitesse constante.
- Contre-exemple : le wagon d'un train accélérant, freinant ou tournant.
La contraposée du principe d’inertie
est tout aussi utile :
Si le vecteur vitesse d’un système n’est pas constant alors il y a au moins une action
non compensée qui s’exerce sur le système.
Et inversement, s’il y a une action
non compensée, alors le vecteur vitesse
de ce système n’est pas constant.
| $\vec{v}\neq\vec{cst}$ | ⇒ | action |
| action | ⇒ | $\vec{v}\neq\vec{cst}$ |
L’ISS se déplace à 28 000 km/h et pourtant
ses moteurs sont quasiment toujours éteints.
Comment est-ce possible ?
Une station spatiale ne peut être
considérée comme un référentiel galiléen
que lorsque ses moteurs sont éteints.
Voyons ce qui se passe en cas de boost des moteurs.
Actions et forces
de modifier le mouvement d'un autre système.
On modélise une action par une force représentée
par un vecteur ayant la direction et le sens
de la modification du mouvement qu'aurait
le système si la force était seule à agir sur lui.
La norme du vecteur (l'intensité
de la force), s'exprime en newton (N).
Pour savoir ce qui agit sur un système, on fait l’inventaire des objets en interaction avec lui
dans un diagramme objet-interaction (DOI).
Voyons quelques exemples :
Qu’est-ce qui agit sur un parachutiste ?
(système = parachutiste + parachute)
Maintenant, on va assimiler le système
à un point matériel (un point concentrant
toute la masse du système) et on va représenter
les forces par des vecteurs partant de ce point.
Parachute ouvert, le parachutiste descend
en ligne droite à vitesse constante.
Que dire de son poids $P$ et de la force $F$ de l’air ?
- $P > F$
puisqu'il descend - $P = F$
- $P < F$
puisqu'il est freiné - Impossible à dire sans les valeurs
Le vecteur vitesse est constant
(mouvement rectiligne uniforme).
D'après le principe d'inertie,
les forces qui s'exercent sur le système
se compensent : $P = F$.
Pas besoin que le poids « l'emporte »
pour descendre : sans action non compensée,
le parachutiste continue simplement sur sa lancée.
Qu’est-ce qui agit sur un seau
de peinture posé par terre ?
(système = seau de peinture)
Qu’est-ce qui agit sur cette balle accrochée
par une ficelle et qui se balance ?
(système = la balle seule)
Enfin, qu’est-ce qui agit sur une moto en train d’accélérer ?
(système = moto + pilote)
Le poids (force de la Terre sur le système) est vertical, orienté vers le bas et sa valeur est donnée par :
où $m$ est la masse du système (en kg)
et $g = \pu{9,8 m*s-2}$ est la pesanteur terrestre.
Principe d’inertie dans la vie
de tous les jours
Pas besoin de vivre dans l’ISS
pour observer les effets du principe d’inertie.
Exemples ?
Exemple le plus simple :
un objet au repos a tendance à rester
au repos si rien n’agit sur lui…
Le poids (force de la Terre sur l’objet), va toujours agir empêchant les beaux mouvements rectilignes uniformes vus dans l’ISS, à moins que…
Une autre force le compense.
Et c'est le cas si l'objet repose
sur un support horizontal.
L’autre problème, ce sont les frottements
qui freinent l’objet en mouvement.
Y avait-il des frottements dans l'ISS ?
Oui ! Mais les frottements de l'air sur un objet
sont beaucoup plus faibles que ceux
d'un support solide.
Mais si on diminue ces frottements
(sur de la glace par exemple ou sur un coussin d’air),
on illustre plutôt bien le principe d’inertie :
le mouvement est conservé…
du moins un certain temps.
Un palet glisse vers la droite sur une glace
parfaitement lisse, à vitesse constante.
Quelles actions s’exercent sur le palet ?
- Aucune
- Poids et action de la glace, qui se compensent
- Poids, action de la glace et une force vers la droite
- Une force vers la droite seulement
Le palet avance… sans qu’aucune force
ne le pousse vers la droite !
Le poids et l'action de la glace se compensent :
rien ne modifie son mouvement,
il continue sur sa lancée.
Une force vers la droite non compensée
le ferait accélérer.
Cela montre que l’échelle de temps de l’observation est primordiale. Sur un tout petit laps de temps,
on pourra facilement observer des mouvements rectilignes uniformes, alors que sur des temps
plus longs, c’est beaucoup plus difficile.
Le principe d’inertie peut aussi
se limiter à une direction particulière.
Le poids étant vertical, un système qui n'est soumis qu'au poids ne subit aucune action dans la direction horizontale. Et par conséquent, ce système
conserve sa vitesse horizontale.
Principe des actions réciproques
ou 3e loi de Newton
Une petite voiture percute un gros camion.
Pendant le choc, quelle force est la plus grande ?
- Celle du camion sur la voiture
- Celle de la voiture sur le camion
- Elles sont égales
- Ça dépend de leurs vitesses
Surprenant ! La suite va l'expliquer.
Si un système A agit sur un système B,
alors le système B agit sur le système A avec une action parfaitement opposée à celle de A sur B.
Exemple :
La Terre agit sur nous autant qu’on agit sur la Terre…
Pourquoi alors la Terre ne bouge pas quand on saute ?
Elle bouge !
Appliquer la même force sur des objets de masses différentes n’a pas le même effet (pousser un vélo ou pousser un camion ne donne pas le même résultat).
Cela ne semble pas déraisonnable de supposer
que les hauteurs des “sauts” du bonhomme
et de la Terre sont inversement proportionnelles
aux masses des deux corps.
Plus la masse est grande, plus le saut est petit.
Si la planète avait la même masse, elle bougerait autant. Mais la masse de la Terre
vaut environ $\pu{6E24 kg}$ ...
“Inversement proportionnel” équivaut à “proportionnel à l’inverse” :
| hauteur saut bonhomme |
1 bonhomme |
| hauteur saut Terre |
1 Terre |
Force d’interaction gravitationnelle et poids
Ces deux forces ont-elles
la même intensité ?
D'après la 3e loi de Newton,
oui !
En utilisant cette petite simulation essayez
de déterminer comment l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle varie en fonction
des masses en présence et en fonction
de la distance qui les sépare.
La force d’attraction gravitationnelle d’un système A de masse $m_A$ sur un système B de masse $m_B$
s’écrit vectoriellement :
- $G=\pu{6,67E-11 N*m2*kg-2}$
est la constante de gravitation universelle - $m_A$ et $m_B$ en kg
- $\mathrm{AB}$ en m
- $\vec{u}_{\mathrm{AB}}$ est le vecteur unitaire ($||\vec{u}_{\mathrm{AB}}||=1$) de direction (AB) et orienté de A vers B.
Pour faire les calculs, donc lorsqu’on cherche la norme de la force, on abandonne le ${\color{#73FDEA}-}$
et le vecteur unitaire ${\color{#73FDEA}\overrightarrow{u}_{\mathrm{AB}}}$ :
Appliquons cette définition à un système de masse $m$ posé sur la surface terrestre.
$$ \begin{aligned} F_{Terre\rightarrow nounours} &= G\frac{m\times M_T}{R_T^2} \\ & = m\times \color{#FFD932}G\frac{M_T}{R_T^2} \\ & = m\times \color{#FFD932}g\\ \end{aligned} $$
C'est la formule du poids !
avec :
$$ g = 6,67\times10^{-11} \,\color{#1DB100}{\text{N}\!\cdot\!\text{m}^2\!\cdot\!\text{kg}^{-2}}\color{white}\times\frac{\pu{5,97E24 \color{#1DB100}kg}}{\left(\pu{6,37E6 \color{#1DB100}m}\right)^2} $$
$\Rightarrow g = 9,81$ $\color{#1DB100}\text{N}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}$
On retrouve bien la valeur de la pesanteur terrestre !
Que vaut la pesanteur $g$ sur l’ISS ?
L’ISS orbite à environ 400 km d’altitude.
Que vaut la pesanteur $g$ à cette altitude ?
- $0$ (« apesanteur »)
- environ $\pu{1 N*kg-1}$
- environ $\pu{9 N*kg-1}$
- $\pu{9,8 N*kg-1}$
comme au sol
$$ g_{\text{ISS}} = G\frac{M_T}{(R_T+h)^2} = 6,67\times10^{-11}\times\frac{5,97\times10^{24}}{\left(6,77\times10^{6}\right)^2} \approx \pu{8,7 N*kg-1} $$
Le poids des astronautes n'a presque pas changé
(environ 11 % de moins qu'au sol) !
S'ils flottent, c'est que la station et eux
tombent ensemble : tout est en chute libre.
On parle de chute libre lorsqu’un système n’est soumis qu’à son propre poids.
Que peut-on dire du mouvement
d’un objet en chute libre ?
- il est accéléré vers le bas,
- il ne dépend pas de la masse.
Tentons maintenant d’expliquer
ce que l’on voit dans le gif qui suit.
La vitesse des feuilles augmente dès le premier instant, mais au bout d’un temps très court,
la vitesse est encore très faible et
les feuilles nous apparaissent
donc immobiles.
Force et variation
de la vitesse
Définissons le vecteur variation de vitesse $\overrightarrow{\Delta v}$ comme la variation de vitesse entre
deux instants voisins :
$\color{#FEAE00}\overrightarrow{\Delta v} = \color{#FFD932}\overrightarrow{ v}_{M'} - \overrightarrow{v}_M$ avec M' proche de M.
Comme le stipule la contraposée du principe d’inertie, si $\color{#FEAE00}\Delta v \neq 0$ alors la somme des forces agissant
sur le système est non nulle.
Mais en plus, la direction et le sens de cette résultante des forces sont celles de $\textstyle\color{#FEAE00}\Delta \vec{v}$ comme on l'a vu
dans le cas d'une chute libre (activité Python).
La Lune tourne autour de la Terre sur une trajectoire
quasi circulaire, à vitesse de valeur constante.
Subit-elle une action non compensée ?
- Non : sa vitesse est constante
- Oui
- Non : elle est trop loin de la Terre
- Impossible à dire
La valeur de la vitesse ne change pas,
mais sa direction change sans cesse :
$\overrightarrow{\Delta v} \neq \vec 0$.
Une action non compensée s'exerce donc :
l'attraction gravitationnelle de la Terre,
dirigée vers le centre de la Terre…
comme $\overrightarrow{\Delta v}$ !