Comment décrire le mouvement de tous les objets qu’il lâche (en les assimilant à des points matériels) ?
Principe d’inertie :
C’est une relation d’équivalence
qu’on peut réexprimer ainsi :
Et inversement, si le vecteur vitesse
reste constant alors aucune action
non compensée ne s’exerce.
Et plus schématiquement :
Ce qu’on peut décomposer en :
| ⇒ | $\vec{v}=\vec{cst}$ | |
| $\vec{v}=\vec{cst}$ | ⇒ |
La contraposée du principe d’inertie
est toute aussi utile :
Si le vecteur vitesse d’un système n’est pas constant alors il y a au moins une action
non compensée qui s’exerce sur le système.
Et inversement, s’il y a une action
non compensée, alors le vecteur vitesse
de ce système n’est pas constant.
| $\vec{v}\neq\vec{cst}$ | ⇒ | action |
| action | ⇒ | $\vec{v}\neq\vec{cst}$ |
On modélise une action par une force représentée
par un vecteur ayant la direction et le sens
de la modification du mouvement.
La norme du vecteur (l'intensité
de la force), s'exprime en newton (N).
Pour savoir ce qui agit sur un système, on fait l’inventaire des objets en interaction avec lui
dans un diagramme objet-interaction (DOI).
Voyons quelques exemples :
Qu’est-ce qui agit sur un parachutiste ?
(système = parachutiste + parachute)
Maintenant, on va assimiler le système
à un point matériel (un point concentrant
toute la masse du système) et on va représenter
les forces par des vecteurs partant de ce point.
Qu’est-ce qui agit sur un seau
de peinture posé par terre ?
(système = seau de peinture)
Qu’est-ce qui agit sur cette balle accrochée
par une ficelle et qui se balance ?
(système = la balle seule)
Enfin, qu’est-ce qui agit sur une moto en train d’accélérer ?
(système = moto + pilote)
Le poids (force de la Terre sur le système) est vertical, orienté vers le bas et sa valeur est donnée par :
où $m$ est la masse du système (en kg)
et $g = \pu{9,8 m*s-2}$ est la pesanteur terrestre.
Pas besoin de vivre dans l’ISS
pour observer les effets du principe d’inertie.
Exemples ?
Exemple le plus simple :
un objet au repos à tendance à rester
au repos si rien n’agit sur lui…
Le poids (force de la Terre sur l’objet), va toujours agir empêchant les beaux mouvements rectilignes uniformes vus dans l’ISS, à moins que…
Une autre force le compense.
Et c'est le cas si l'objet repose
sur un support horizontal.
L’autre problème, ce sont les frottements
qui freinent l’objet en mouvement.
Y avait-il des frottements dans l'ISS ?
Oui ! Mais les frottements de l'air sur un objet
sont beaucoup plus faibles que ceux
d'un support solide.
Mais si on diminue ces frottements
(sur de la glace par exemple ou sur un coussin d’air),
on illustre plutôt bien le principe d’inertie :
le mouvement est conservé…
du moins un certain temps.
Cela montre que l’échelle de temps de l’observation est primordiale. Sur un tout petit laps de temps,
on pourra facilement observer des mouvements rectilignes uniformes, alors que sur des temps
plus longs, c’est beaucoup plus difficile.
Le principe d’inertie peut aussi
se limiter à une direction particulière.
Le poids étant vertical, un système qui n’est soumis qu’au poids ne subit aucune action dans la direction horizontale. Et par conséquent, ce système
conserve sa vitesse horizontale.
ou 3e loi de Newton
Si un système A agit sur un système B,
alors le système B agit sur le système A avec une action parfaitement opposée à celle de A sur B.
Exemple :
La Terre agit sur nous autant qu’on agit sur la Terre…
Pourquoi alors la Terre ne bouge pas quand on saute ?
Elle bouge !
Appliquer la même force sur des objets de masses différentes n’a pas le même effet (pousser un vélo ou pousser un camion ne donne pas le même résultat).
Cela ne semble pas déraisonnable de supposer
que les hauteurs des “sauts” du bonhomme
et de la Terre sont inversement proportionnelles
aux masses des deux corps.
Plus la masse est grande, plus le saut est petit.
Si la planète avait la même masse, elle bougerait autant. Mais la masse de la Terre
vaut environ $\pu{6E24 kg}$ ...
“Inversement proportionnel” équivaut à “proportionnel à l’inverse” :
| hauteur saut bonhomme |
1 bonhomme |
| hauteur saut Terre |
1 Terre |
Ces deux forces ont-elles
la même intensité ?
D'après la 3e loi de Newton,
oui !
En utilisant cette petite simulation essayez
de déterminer comment l’intensité de la force d’attraction gravitationnelle varie en fonction
des masses en présence et en fonction
de la distance qui les sépare.
La force d’attraction gravitationnelle d’un système A de masse $m_A$ sur un système B de masse $m_B$
s’écrit vectoriellement :
Appliquons cette définition à un système de masse $m$ posé sur la surface terrestre.
$$ \begin{aligned} F_{Terre\rightarrow nounours} &= G\frac{m\times M_T}{R_T^2} \\ & = m\times \color{#FFD932}G\frac{M_T}{R_T^2} \\ & = m\times \color{#FFD932}g\\ \end{aligned} $$
C'est la formule du poids !
avec :
$$ g = 6,67\times10^{-11} \,\color{green}{\text{N}\!\cdot\!\text{m}^2\!\cdot\!\text{kg}^{-2}}\color{white}\times\frac{\pu{5,97E24 \color{green}kg}}{\left(\pu{6,37E6 \color{green}m}\right)^2} $$
$\Rightarrow g = 9,81$ $\color{green}\text{N}\!\cdot\!\text{kg}^{-1}$
On retrouve bien la valeur de la pesanteur terrestre !
Tentons maintenant d’expliquer
ce que l’on voit dans le gif qui suit.
La vitesse des feuilles augmente dès le premier instant, mais au bout d’un temps très court,
la vitesse est encore très faible et
les feuilles nous apparaissent
donc immobiles.
Définissons le vecteur variation de vitesse $\overrightarrow{\Delta v}$ comme la variation de vitesse entre
deux instants voisins :
$\color{#FEAE00}\overrightarrow{\Delta v} = \color{#FFD932}\overrightarrow{ v}_{M’} - \overrightarrow{v}_M$ avec M’ proche de M.
Comme le stipule la contraposée du principe d’inertie, si $\color{#FEAE00}\Delta v \neq 0$ alors la somme des forces agissant
sur le système est non nulle.
Mais en plus, la direction et le sens de cette résultante des forces sont celles de $\textstyle\color{#FEAE00}\Delta \vec{v}$ comme on l'a vu
dans le cas d'une chute libre (activité Python).