Ordre de grandeur
et puissances de 10

Ordre de grandeur ?

C’est une mesure arrondie
à la puissance de 10 la plus proche.

  • $\pu{3E5}$ $\,\,$ ${\longrightarrow}$ $10^5$
  • $\pu{5E5}$ $\,\,$ ${\longrightarrow}$ $10^6$
  • $\pu{8E-5}$ ${\longrightarrow}$ $10^{-4}$
  • $\pu{2E-5}$ ${\longrightarrow}$ $10^{-5}$
  • $\pu{3,5}$ $\qquad \;$ ${\longrightarrow}$ $10^0$ ou $1$

Rappels des règles avec les puissances de 10 :

  • $10^a\times10^b=$ $10^{a\color{#FF644E}+\color{white}b}$
  • $10^a/10^b=\frac{10^a}{10^b}=$ $10^{a\color{#FF644E}-\color{white}b}$
  • $\left(10^a\right)^b=$ $10^{a\color{#FF644E}\times\color{white}b}$

D’autres ordres de grandeur à trouver :

  • $\pu{632E5}$ ${\longrightarrow}$ $10^8$
  • $\pu{632E-4}$ ${\longrightarrow}$ $10^{-1}$
  • $\left(\pu{2E1}\right)^3$ ${\longrightarrow}$ $10^4$
  • $\pu{5,0E-4}/1000$ ${\longrightarrow}$ $10^{-6}$
  • $\frac{9800}{\pu{1060000}}$ ${\longrightarrow}$ $10^{-2}$

les multiples :

multipleabréviationpuissance de 10
kilo k $10^3$
méga M $10^6$
giga G $10^9$
téra T $10^{12}$
péta P $10^{15}$

les sous-multiples :

sous-multipleabréviationpuissance de 10
milli m $10^{-3}$
micro $\mu$ $10^{-6}$
nano n $10^{-9}$
pico p $10^{-12}$
femto f $10^{-15}$

Conversions :

Convertir 34 pm en km

$$ \begin{aligned} \pu{34 pm} &= \pu{34E-12 m}\\ &= \pu{34E-12} \times \pu{10^{-3} km}\\ &= \pu{34E-15 km} \end{aligned} $$

Convertir 34 μg en fg (femtogramme)

$$ \begin{aligned} \pu{34 μg} &= \pu{34E-6 g}\\ &= \pu{34E-6} \times \pu{10^{15} fg}\\ &= \pu{34E9 fg} \end{aligned} $$

Convertir 34 m$^3$ en nm$^3$

$$ \begin{aligned} \pu{34 m^3} &= 34 \times \left(10^9 \,\pu{nm}\right)^3\\ &= 34 \times \pu{10^{9\times 3} nm^3}\\ &= 34\times\pu{10^{27} nm^3} \end{aligned} $$

Convertir 34 nm$^2$ en μm$^2$

$$ \begin{aligned} \pu{34 nm^2} &= 34 \times \left(10^{-9} \,\pu{m}\right)^2\\ &= 34 \times \pu{10^{(-9)\times 2} m^2}\\ &= 34\times\pu{10^{-18} m^2}\\ &= 34\times\pu{10^{-18}\times\left(\pu{10^6 μm}\right)^2}\\ &= 34\times 10^{-18} \times \pu{10^{12} μm2}\\ &= \pu{34E-6 μm2} \end{aligned} $$

Notation scientifique

Chiffres significatifs

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