La quantité de matière

Vous connaissez la masse d’un sac d’huitre et la masse d’une huitre, comment savoir combien de
douzaines d’huitres contient le sac ?

Une mole, c’est comme une douzaine,
c’est une unité de comptage.

Mais dans une mole, il y a beaucoup,
beaucoup plus de 12 éléments...

Il y en a 602 mille milliards de milliards !

Plus précisément, il y en a pile-poil :

$\pu{602214076000000000000000}$

soit $\pu{6,02214076E23}$

Pourquoi ce nombre ?

L'idée est d'avoir une mole de nucléons
dans un gramme de matière.

Les moles sont l’unité de comptage adaptée pour compter des entités microscopiques comme les atomes ou molécules dans un échantillon macroscopique.

1^er exercice : combien y a-t-il de moles de molécules d’eau dans un litre d’eau pure ?

À votre avis, combien y a-t-il de moles
de molécules d’eau dans un litre d’eau ?

1. environ 1
2. environ 18
3. environ 50
4. environ $6\times10^{23}$

Vérifions par le calcul…

Données :

• la molécule d'eau $\ce{H2O}$ est faite d'un atome d'oxygène et deux atomes d'hydrogène.
• Écriture conventionnelle
  des deux noyaux : $\ce{^1_1 H}$ et $\ce{^{16}_8 O}$
• masse d'un nucléon : $\approx \pu{1,7E-27 kg}$

On commence par déterminer la masse approximative de la molécule d'eau (en négligeant les électrons) :

$$ \begin{align} m_{\ce{H2O}} &\approx (2\times 1+16)\times \pu{1,7E-27kg} \\ &\approx \pu{3,1E-26kg} \end{align} $$

Puis le nombre $N$ de ces molécules dans 1 kg d'eau :

$$ N \approx \frac{\pu{1,0 kg}}{\pu{3,1E-26kg}} \approx \pu{3,2E25} $$

Enfin, on cherche le nombre $n$ de moles
que cela représente :

$$ n \approx \frac{\pu{3,2E25}}{\pu{6,02E23}} \approx \pu{53 mol} $$

Rq : moles de symbole mol

On appelle le nombre de moles d’une entité
sa quantité de matière $n$.

2^e exercice : déterminer la quantité de matière de dioxygène et de diazote dans l’air de la salle de cours.

Données :

• masse volumique de l'air : $\rho_{air} = \pu{1,2 kg/m3}$
• masse d'une molécule de dioxygène : $m_{\ce{O2}} = \pu{5,3E-26 kg}$
• masse d'une molécule de diazote : $m_{\ce{N2}} = \pu{4,7E-26 kg}$
• composition massique de l'air : 76% $\ce{N2}$ et 23% $\ce{O2}$

Cherchons d'abord le volume
approximatif de la pièce :
$\pu{10 m} \times \pu{5 m} \times \pu{3 m} = \pu{150 m3}$

On en déduit la masse d'air dans la pièce :
$\pu{150 m3}\times \pu{1,2 kg/m3} = \pu{180 kg}$

Et ainsi la masse de dioxygène :
$23\%\times \pu{180 kg} = \pu{41 kg}$
Et celle de diazote :
$76\%\times \pu{180 kg} = \pu{137 kg}$

On est prêt pour le nombre
de molécules de dioxygène :
$$\frac{\pu{41 kg}}{\pu{5,3E-26 kg}}\approx \pu{7,7E26}$$

Et pour le nombre de molécules de diazote :
$$\frac{\pu{137 kg}}{\pu{4,7E-26 kg}}\approx \pu{2,9E27}$$

Déterminons enfin la quantité de matière
en dioxygène dans la pièce :
$$\frac{ \pu{7,7E26}}{\pu{6,02E23}}\approx \pu{1,3E3 mol}$$

Et la quantité de matière en diazote dans la pièce :
$$\frac{ \pu{2,9E27}}{ \pu{6,02E23}}\approx \pu{4,8E3 mol}$$

3^e exercice : déterminer les quantités de matière
des différents métaux présents dans une pièce
de 50 centimes d’euros en or nordique.

Données :

• composition massique de la pièce :
  89 % de cuivre, 5 % d’aluminium,
  5 % de zinc et 1 % d’étain
• masse de la pièce : $\pu{7,8 g}$
• masse des différentes entités : $m_{\ce{Cu}} = \pu{1,1E-22 g}$, $m_{\ce{Al}} = \pu{4,5E-23 g}$, $m_{\ce{Zn}} = \pu{1,1E-22 g}$, $m_{\ce{Sn}} = \pu{2,0E-22 g}$

Cherchons d'abord les masses
approximatives de chaque métal dans la pièce :

• $\ce{Cu}$ : $89\%\times \pu{7,8 g} = \pu{6,9 g}$
• $\ce{Al}$ : $5\%\times \pu{7,8 g} = \pu{0,39 g}$
• $\ce{Zn}$ : $5\%\times \pu{7,8 g} = \pu{0,39 g}$
• $\ce{Sn}$ : $1\%\times \pu{7,8 g} = \pu{0,078 g}$

On en déduit le nombre d'entités de chaque métal :

• $\ce{Cu}$ : $\frac{\pu{6,9 g}}{\pu{1,1E-22 g}}\approx \pu{6,3E22}$
• $\ce{Al}$ : $\frac{\pu{0,39 g}}{\pu{4,5E-23 g}}\approx \pu{8,7E21}$
• $\ce{Zn}$ : $\frac{\pu{0,39 g}}{\pu{1,1E-22 g}}\approx \pu{3,5E21}$
• $\ce{Sn}$ : $\frac{\pu{0,078 g}}{\pu{2,0E-22 g}}\approx \pu{3,9E20}$

On remarque que bien qu'ils interviennent pour la même masse, il n'y a pas autant d'atomes de zinc dans la pièce que d'atomes d'aluminium !

Déterminons enfin les quantités de matière
des différents métaux :

• $n_\ce{Cu}=$ $\frac{\pu{6,3E22}}{\pu{6,02E23}}\approx \pu{0,10 mol}$
• $n_\ce{Al}=$ $\frac{\pu{8,7E21}}{\pu{6,02E23}}\approx \pu{14E-3 mol} = \pu{14 mmol}$
• $n_\ce{Zn} =$ $\frac{\pu{3,5E21}}{\pu{6,02E23}}\approx \pu{5,8 mmol}$
• $n_\ce{Sn} =$ $\frac{\pu{3,9E20}}{\pu{6,02E23}}\approx \pu{0,65 mmol}$

Divulgâchage

Vous verrez pour certains l’année prochaine que
la détermination du nombre d’entités :

$$N=\frac{m}{m_{\text{entité}}}$$

peut se résumer en un seul calcul en utilisant la masse molaire $M$ de l’entité (en $\pu{g*mol^-1}$), c’est-à-dire
la masse d’une mole de l’entité :

À partir de l’année prochaine,
les masses molaires seront toujours données.