Relativité du mouvement

Systèmes et référentiels

En physique, un système est l’objet
ou l’ensemble d’objets étudiés.

Définir un système correspond donc à tracer
une frontière entre ce qui nous intéresse
et son environnement.

Exemples : une balle, un marteau,
une voiture, la Lune, le système solaire...

Une fois qu’on a défini le système, il manque encore quelque chose d’important pour pouvoir
décrire son mouvement…

Le référentiel !

Qui bouge ?

Par rapport à qui ?

Pour décrire un mouvement de manière non ambigüe,
il faut se placer dans un référentiel.

Le référentiel, c'est l'observateur du mouvement.
On le munit d'un repère spatial qui se déplace avec l'observateur et d'un repère temporel (une horloge).

Exemples de référentiels :

le référentiel terrestre, lié au sol (dans notre exemple de trains, on peut imaginer un arbre).
le référentiel du train où se trouve la croix verte
(ce que voit un passager immobile de ce train).
le référentiel de l'autre train (ce que voit un passager immobile dans l'autre train).
le référentiel géocentrique
(pour étudier le mouvement
d'un satellite par exemple).

Remarque : un passager immobile par rapport au train n'est pas immobile dans le référentiel terrestre si le train avance... Le mouvement est relatif !

Est-ce que le parachutiste remonte
lorsqu’il ouvre son parachute ?

La question est mal posée
(car ambigüe : par rapport à qui
est-il sensé remonter ?).

Meilleure question :

Dans quel référentiel le parachutiste remonte-il ?

Description d’un mouvement

Une fois qu’on a choisi le système et le référentiel,
il nous reste à décrire le mouvement.

Pour ça, on a besoin de :

sa trajectoire
sa vitesse

La trajectoire d’un point, dans un référentiel d’étude donné, correspond à la courbe formée par l’ensemble des positions successivement occupées par ce point au cours de son mouvement.

Deux types de mouvements :

mouvement de translation :
tous les points du système ont la même trajectoire
mouvement de rotation :
tous les points du système (sauf un) ont pour trajectoire un cercle

La plupart des mouvements
sont une combinaison des deux :
une translation d’ensemble + une rotation propre.

La rotation a ceci de particulier
qu'elle se fait toujours autour d'un point précis :
le centre de masse du système.

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Le centre de masse est ainsi le point du système
qui a la trajectoire la plus simple puisque sa trajectoire est celle que tous les autres points auraient
si le mouvement était une pure translation.

Pour simplifier, on réduit souvent
le système étudié à son centre de masse.
Mais on perd alors l’information sur sa rotation
(c’est le prix à payer pour la simplicité).

Dorénavant, on étudiera surtout
des systèmes réduits à un point.

Certaines trajectoires pour ce point
portent un nom particulier :

rectiligne si la trajectoire forme une droite,
circulaire si la trajectoire forme un cercle,
curviligne ou quelconque dans les autres cas.

Déplacement et vitesse

La vitesse est un élément essentiel
de la description d’un mouvement.

Mais plutôt que de se contenter de la seule valeur
de la vitesse, on va introduire le vecteur vitesse qui contient, en plus de la valeur, l'information
sur la direction et le sens du mouvement.

Pour définir le vecteur vitesse, on va avoir besoin
du vecteur déplacement $\textstyle \overrightarrow{MM’}$.

Le vecteur vitesse moyenne $\vec{v}_{moy}$ est alors défini comme le vecteur de même direction et sens
que $\textstyle \color{#00AB8E}\overrightarrow{MM’}$ et de norme donnée par :

$$v_{moy} = \frac{MM'}{\Delta t}$$

où $\Delta t$ est la durée pour aller de $M$ à $M'$

Dans le Système international d’unités (SI) :

$MM'$ est mesuré en $\text{m}$
$\Delta t$ est mesuré en $\text{s}$
et donc $v_{moy}$ est donnée en $\pu{m*s-1}$

Comment tracer un vecteur vitesse ?

Problème :

Cette définition ne dit pas grand chose
de la vitesse au point $M$ à l’instant $t$.

Pour passer du vecteur vitesse moyenne entre $M$ et $M’$ au vecteur vitesse en $M$, $\vec{v}$, on rapproche le plus possible $M’$ de $M$ le long de la trajectoire.

Si la vitesse $v$ est constante
le long de la trajectoire,
le mouvement est dit uniforme.

Si le mouvement est rectiligne,
$\vec{v}$ reste colinéaire à $\vec{v}_{moy}$,
et s'il est en plus uniforme,
on a $\vec{v} = \vec{v}_{moy}$ à tout instant
(le vecteur vitesse est constant).

Vitesse et trajectoire
dépendent du référentiel

Quelle est la trajectoire du “rebondeur”
dans le référentiel du tracteur ?

Et dans le référentiel terrestre ?

Et que peut-on dire de la composante horizontale
de sa vitesse (la vitesse de son ombre sur le sol)
dans ces deux référentiels ?

Quelle est la trajectoire du boulet
dans le référentiel du pick-up ?