Mouvement dans
un champ de gravitation
Les lois de Kepler
Johannes Kepler a énoncé trois lois empiriques concernant les mouvement des planètes autour
du Soleil qu’on peut étendre aux mouvements
des satellites autour des planètes.
Première loi – Loi des orbites
Dans le référentiel héliocentrique,
les trajectoires des planètes du système solaire sont des ellipses, dont le Soleil
occupe l'un des foyers.
les trajectoires des planètes du système solaire sont des ellipses, dont le Soleil
occupe l'un des foyers.
Première loi – Loi des aires
Le segment [SP] qui relie le centre P de la planète au centre S du Soleil balaie des aires égales
sur des durée égales.
sur des durée égales.
Troisième loi – Loi des périodes
Le quotient du carré de la période de révolution $T$ d'une planète par le cube de la longueur $a$
du demi grand axe de son orbite est égal à une même constante pour toutes les planètes
du système solaire.
du demi grand axe de son orbite est égal à une même constante pour toutes les planètes
du système solaire.
$$\frac{T^2}{a^3} = k$$
Rq 1 :
La constante dépend de l’astre “central”.
Ainsi tous les satellites de la Terre partagent eux aussi le même quotient mais ce n'est pas le même que pour les planètes autour du soleil ($\frac{T^2}{a^3}=k'≠k$).
Rq 2 :
Ces lois ne sont qu’approximatives. Leur validité supposerait que la masse du Soleil soit infiniment
plus grande que celle des planètes.
En réalité, le petit astre ne tourne pas autour du gros mais les deux astres tournent autour
de leur centre de masse.