Lois de Newton

Point matériel et centre de masse

On modélise un système mécanique
par un point matériel, point géométrique
auquel on associe la masse $m$ du système.

On situera le point matériel au centre de masse
du système, position moyenne de répartition
des masses du système.

Rq : on parle aussi de centre d'inertie, ou de centre de gravité dans le cas d'un champ de pesanteur uniforme.

Première loi de Newton
ou principe d’inertie
et référentiels galiléens

La première loi de Newton permet
de définir les référentiels galiléens.

Il existe une famille de référentiels,
appelés référentiels galiléens, tels que tout point matériel pseudo-isolé (qui est soumis à
des forces externes dont la somme est nulle)
est soit au repos, soit animé d'un
mouvement rectiligne uniforme
par rapport à l'un de ces référentiels.

Rq : on parle aussi de référentiels inertiels.

Rq :

Sur des durée suffisamment courtes pour pouvoir négliger les effets de la rotation de la surface terrestre, le référentiel terrestre peut être
considéré comme galiléen.

La détermination d’un bon référentiel galiléen est expérimentale, seule la cohérence entre la théorie (première loi de Newton) et la mesure (mouvement rectiligne uniforme) valide le choix a posteriori.

Dans un référentiel galiléen :

$${\color{#FF968D}\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = \vec{0}} \Leftrightarrow \color{#FFF056}{\vec{v}=\overrightarrow{\text{cte}}\text{ (MRU)}}$$

où $\vec{F}_\mathrm{ext}$ est une force extérieure
agissant sur le système.

Deuxième loi de Newton

La deuxième loi de Newton lie la cinématique
à la dynamique, le mouvement aux forces.

Dans un référentiel galiléen, le produit de la masse par l'accélération d'un point matériel
est égal à la résultante des forces
extérieures qu'il subit.

Dans un référentiel galiléen :

$${\color{#FF968D}\sum \vec{F}_\mathrm{ext}} = m\color{#FFF056}{\vec{a}}$$

  • $F_\mathrm{ext}$ en $\pu{N}$
  • $m$ en $\pu{kg}$
  • $a$ en $\pu{m*s-2}$

Qu’obtient-on dans le cas d’un MRU ?

$\sum \vec{F}_\mathrm{ext} = \vec{0}$

On pourrait croire alors que la 2e loi rend la 1re inutile. Mais la 1re affirme surtout l'existence de référentiels galiléens or la 2e n'est valide que dans ceux-ci !

Rq :

On appelle aussi la 2e loi de Newton, le principe fondamental de la dynamique (PFD).

Troisième loi de Newton
ou principe des actions réciproques

Si un système A agit sur un système B,
alors le système B agit sur le système A
avec une action parfaitement opposée
à celle de A sur B.

$$\vec{F}_{B/A} = -\vec{F}_{A/B}$$

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