Décrire la lumière par un flux de photons

Effet photoélectrique

Comme souvent, tout part d’une expérience.

En 1839, Antoine Becquerel et son fils Alexandre Edmond découvre l'effet photoélectrique.

L’énergie d’un de ces “quantum” de lumière est proportionnelle à la fréquence de la lumière.

Et le coefficient de proportionnalité
est la constante de Planck $h$.

Énergie $E$ d’un photon :

• $E$ en $\pu J$
• $\nu$ la fréquence en $\pu Hz$
• $h=\pu{6,63E-34}$ $\pu{J*s}$

$h$ est la constante de Planck.

Si la fréquence est au-dessus d’un certain seuil,
le photon a assez d’énergie pour éjecter un électron
du métal, créant l’effet observé.

Ce seuil correspond au travail d'extraction $W_\mathrm{ext}$ nécessaire pour extraire l'électron du métal.

À quelle allure de courbe s’attend-on si on trace l’énergie cinétique des électrons expulsés
en fonction de la fréquence de la lumière ?

On doit avoir :

$\color{#FF968D}E_c$ $=$ $\color{#56C1FF}h\nu$ $-$ $\color{#61D836}W_\mathrm{ext}$

si $\color{#56C1FF}h\nu$ $>$ $\color{#61D836}W_\mathrm{ext}$

et 0 sinon.

Cette théorie contredit fortement la vision classique.

Selon la théorie ondulatoire de la lumière admise jusqu'alors, l'énergie d'un flux lumineux n'est pas
sensée dépendre de la fréquence (de la couleur)
mais seulement de l'intensité.

Le physicien américain Millikan est persuadé qu’Einstein se fourvoie totalement et met au point
une expérience pour détruire sa théorie.

L’expérience consiste, pour différentes fréquences,
à trouver la tension minimale à appliquer
entre les deux plaques du condensateur plan
pour obtenir un courant nulle dans le circuit.

Si les électrons sortent de la cathode avec une certaine énergie cinétique, le courant ne pourra être nul que si le travail du champ électrique consomme totalement cette énergie avant que l’électron n’arrive à l’anode.

Or d’après le TEC

$\color{#FF968D}\Delta E_c$ $=$ $W_\mathrm{cathode \rightarrow anode}(\vec{F}_e)$

$\phantom{\color{#FF968D}\Delta E_c}$ $=$ $\overrightarrow{F_{e}}\cdot\overrightarrow{CA}$

$\phantom{\color{#FF968D}\Delta E_c}$ $=$ $(-e)\times\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{CA}$

$\phantom{\color{#FF968D}\Delta E_c}$ $=$ $\displaystyle -e \times \frac{U_\mathrm{CA}}{d} \times d$

$\phantom{\color{#FF968D}\Delta E_c}$ $=$ $-e \times U_\mathrm{CA}$

On a bien un travail résistant si $U_\mathrm{CA}>0$.

Et on souhaite :

${\color{#FF968D} {E_c}_\mathrm{A}} = 0$

On appelle $U_a$ la tension alors mesurée
(tension d'arrêt).

On a donc :

$\color{#FF968D} \Delta E_c$ $=$ $\color{#FF968D} {E_c}_\mathrm{A}$ $-$ $\color{#FF968D} {E_c}_\mathrm{C}$

$\phantom{ \Delta E_c}$ $=$ $-\color{#FF968D} {E_c}_\mathrm{C}$

$\phantom{ \Delta E_c}$ $=$ $-e \times U_a$

Or comme on l’a vu, d’après Einstein :

${\color{#FF968D} {E_c}_\mathrm{C}}$ $=$ $\color{#56C1FF} h\nu$ $-$ $\color{#61D836}W_\mathrm{ext}$

On s'attend donc à (si Einstein a raison) :

${\color{#FF968D}e U_a} = {\color{#56C1FF} h\nu} - {\color{#61D836} W_\mathrm{ext}}$

Et donc la courbe obtenue représentant $eU_a$ en fonction de la fréquence devrait ressembler à :

Millikan s’attendait, lui, à obtenir une tension d’arrêt totalement indépendante de la fréquence comme
le prévoyait la théorie ondulatoire.

Simulation de l’expérience de Millikan

Contrairement à son souhait premier,
l’expérience de Millikan a totalement
confirmé la théorie d’Einstein !

Il a obtenu une droite parfaite qui lui a permis
de déterminer la valeur de la constante de Planck
avec une précision inégalée à l’époque.

Conséquence :

Attribution du prix Nobel en 1921 à Einstein 🥳

Mais aussi à Millikan en 1923 😅

Cela illustre bien qu'une bonne expérience
n'est pas sensée donner raison à celui qui la mène
mais seulement permettre de trancher.

Cellule photoélectrique

Une cellule photoélectrique est un dispositif photosensible tirant partie de l’effet photoélectrique :

une photocathode envoie des électrons sur une anode créant ainsi un courant électrique lorsqu'elle
est soumise à un rayonnement.

Le photon

Le photon est une particule élémentaire qui est le quantum d’énergie associé aux ondes électromagnétiques

Masse ?

0 kg

($<\pu{10^−54 kg}$ expérimentalement)

Vitesse ?

$c=\pu{299 792 458 m*s-1}$

dans le vide

Énergie ?

Absorption et émission de photons

Comme les atomes, toutes les entités (molécules, ions, noyaux) ainsi que leurs assemblages (métaux, semi-conducteurs…) possèdent des niveaux d’énergie quantifiés, formant parfois des bandes d’énergies constituées de nombreux niveaux très proches.

Théorie des bandes :

L’effet photoélectrique interne concerne
les isolants et les semi-conducteurs.

Il n'y a pas alors arrachage d'un électron du métal comme dans l'effet photoélectrique externe mais promotion d'un électron de la bande de valence à la bande de conduction après absorption d'un photon dont l'énergie est supérieur au gap.

Pour ces matériaux, le travail d’extraction
correspond donc à l’énergie du gap :

Il y alors création d’une paire électron-trou
qui augmente le nombre de porteurs de charge
et donc la conductivité électrique du matériau.
On parle de photocourant.

Applications

Beaucoup de dispositifs mettent en œuvre une interaction entre les photons et la matière.

Conversion de lumière en signal électrique (Détection)

• Photodiodes et Phototransistors :
  utilisent l'effet photoélectrique interne dans une jonction . Un photon d'énergie supérieure au gap ($h\nu>E_g$) crée une paire électron-trou, générant un photocourant.

• Cellules Photovoltaïques :
  similaires aux photodiodes, mais optimisées pour convertir l'énergie solaire en puissance électrique exploitable.


• Capteurs CCD et CMOS :
  matrices de photodétecteurs silicium qui convertissent les photons en charges stockées dans des "puits de potentiel" pour former une image numérique.

• Photomultiplicateurs :
  basés sur l'effet photoélectrique externe (émission de l'électron hors de la matière) suivi d'une cascade d'émissions secondaires pour amplifier le signal.


• Photorésistances (LDR) :
  exploitent l'effet photoélectrique interne pour augmenter sa conductivité.

Exemple d’utilisation d’une photorésistance
comme capteur de luminosité :

Conversion d’énergie en lumière (Émission)

• Diodes Électroluminescentes (LED) :
  reposent sur la recombinaison radiative d'électrons et de trous au sein d'un semi-conducteur (émission spontanée).

• LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) :
  exploite l'émission stimulée. Un photon incident incite un atome excité à émettre un second photon identique (même phase, direction et fréquence).


• Tubes à décharge et Lampes à vapeur spectrale :
  excitation électronique d'un gaz (Néon, Mercure, Sodium) suivie d'une désexcitation radiative produisant un spectre de raies.

Et une application familière à la chimie :

Spectroscopie UV-Visible et IR

Rendement d’une cellule photovoltaïque

Schéma électrique du montage permettant de tracer
la caractéristique d’une cellule photovoltaïque :

Une modélisation d’une cellule photovoltaïque carrée de côté 6 pouces (15,6 cm) donne les caractéristiques $I=f(U)$ suivantes pour différentes irradiances (puissances rayonnées par unité de surface) :

On sait d’autre part que la puissance électrique
est donnée par la formule :

On obtient alors le graphique suivant
à partir du premier :

Pour connaître la puissance lumineuse $P_\mathrm{lum}$
reçue par la cellule, on multiplie l’irradiance
par la surface $S$ de la cellule :

Le rendement $\eta$ de la cellule est alors défini comme
le rapport entre la puissance électrique maximale que peut délivrée la cellule (pour une irradiance donnée) sur la puissance lumineuse reçue
(pour cette même irradiance) :

Dans notre modélisation,
on trouve $\eta=$$18,\!5\%$ pour $\pu{1000 W*m-2}$.

Rq 1 : Le rendement n'est pas constant, il dépend
de l'éclairement et de la température.

Rq 2 : Les rendements typiques sont inférieurs à 25%.