Ondes sonores

Rappels

Une onde est caractérisée par
un transport d’énergie et d’information
sans transport de matière.

L’onde sonore est une onde mécanique car elle nécessite un milieu matériel pour se propager.

L’onde sonore est
une onde longitudinale
car la perturbation se fait
dans la même direction
que sa propagation.

Un son musical est un signal
périodique caractérisé par :

• sa hauteur (liée à la fréquence du signal),
• son intensité (liée à l'amplitude du signal),
• son timbre (lié au spectre du signal).

Intensité sonore

L’intensité sonore $I$ (ou intensité
acoustique) est la puissance $P$
transportée par l’onde sonore
par unité de surface.

• $P$ en $\pu{W}$
• $S$ en $\pu{m2}$
• $I$ en $\pu{W*m-2}$

La surface doit être perpendiculaire
à la direction de propagation.

L’intensité sonore
est additive :

s'il y a 2 ou 10 fois plus de sources
sonores (de même puissance),
l'intensité (à la même distance)
est multipliée par 2 ou 10.

Mais notre sensation auditive ne semble pas, elle, proportionnelle au nombre de sources.

C’est cette non proportionnalité qui permet
d’avoir une plage de sensibilité si étendue :

• le seuil d'audibilité à $\pu{1 kHz}$, appelé intensité sonore de référence $I_0$ vaut $\pu{1,0E-12 W*m-2}$.
• Le seuil de douleur est de l'ordre de $\pu{1 W*m-2}$.

Notre sensibilité est logarithmique.

Point mathématique

$\log$ est la fonction logarithme décimal (logarithme en base 10) :

$$\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$

On a ainsi $\log(10)=$ $1$.

Les règles de calcul de $\ln$ sont conservées :

• $\log(1)=$ $0$
• $\log(a{\color{#FF968D}\times} b)=$ $\log(a){\color{#FF968D}+}\log(b)$
• $\log(a{\color{#FF968D}\,/\,}b)=$ $\log(a){\color{#FF968D}-}\log(b)$
• $\log(a^{\color{#FF968D}n})=$ ${\color{#FF968D}n}\log(a)$

La fonction réciproque du logarithme
décimal est la fonction $10^x$.

Ainsi, si $\log(x)=b$

Alors $x=$ $10^b$

Niveau d’intensité sonore

Le niveau d’intensité sonore $L$ (pour “Level”)
se mesure en décibels (dB) et est donné par la relation :

$I_0=\pu{1,0E-12 W*m-2}$
est l'intensité sonore de référence

Doubler l’intensité acoustique revient
à ajouter 3 dB au niveau sonore
et multiplier l’intensité par 10
ajoute 10 dB.

Comment obtenir l’intensité sonore $I$
à partir du niveau d’intensité sonore $L$ ?

Atténuation

L’atténuation (en dB) mesure la diminution
du niveau d’intensité sonore.

Il y a deux types d'atténuation.

Atténuation géométrique

Elle est due à l’éloignement
entre la source et l’observateur.

En effet, plus la source est éloignée et plus la surface sur laquelle la puissance sonore se répartie est grande et donc plus l'intensité sonore est faible.

Si la source est omnidirectionnelle (même intensité sonore dans toutes les directions), alors la surface sur laquelle se répartit l’intensité sonore à une distance $d$ de la source est la sphère centrée
sur la source et de rayon $d$.

On a donc :

$$I=\frac{P}{4\pi d^2}$$

Conclusion :

L'intensité sonore varie inversement proportionnellement au carré
de la distance à la source.

Conséquences :

• doubler la distance divise l’intensité sonore
  par 4, ce qui correspond à une atténuation
  de 6 dB du niveau sonore.
  $d\rightarrow 2d\Rightarrow I\rightarrow I/4 \Leftrightarrow L\rightarrow L-6$


• multiplier par 10 la distance divise l’intensité
  sonore par 100, ce qui correspond à une
  atténuation de 20 dB du niveau sonore.
  $d\rightarrow 10d\Rightarrow I\rightarrow I/100 \Leftrightarrow L\rightarrow L-20$

Atténuation par absorption

Le niveau d’intensité sonore d’une onde sonore rencontrant un obstacle est atténuée
car une partie de son énergie est absorbée
par le milieu matériel composant l’obstacle.

La proportion d'énergie absorbée dépend du matériau composant l'obstacle et de l'épaisseur de celui-ci.

Pourquoi les bouchons moulés sont-ils
plus adaptés à des musiciens ?