Dans le cas d’une chute libre, seul le poids agit.
Le principe fondamental de la dynamique donne :
$$ \begin{aligned} ma &= P\\ ma &= mg\\ a &= g \end{aligned} $$
En lisant l’accélération sur l’enregistrement,
on obtient une valeur de $g$ entre 9,4 et 10 $\pu{m*s-2}$.
D’après l’énoncé, le modèle de la chute libre implique $t_{ch}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
En mettant au carré : $t_{ch}^2 = \frac{\color{green}2\color{red}h}{\color{green}g}=\color{green}k\color{black}\times\color{red}h$.
Le carré du temps de chute est donc sensé être proportionnel à la hauteur, et c’est bien ce que suppose la modélisation linéaire choisie.
On voit dans la réponse de la question 2. que $\color{green} k\color{black}=\color{green}\frac{2}{g}$
D’où $g=\frac{2}{k}=\frac{2}{0,206}=\pu{9,71 m*s-2}$
$$\frac{u(g)}{g}=2\times\frac{u(k)}{k}$$ $$ \begin{aligned} \Rightarrow u(g) &= 2g\times \frac{u(k)}{k}\\ &= 2\times 9,71 \times\frac{0,003}{0,206}\\ &= \pu{0,3 m*s-2} \end{aligned} $$
$g = \pu{9,7 \pm 0,3m*s-2}$
Cette valeur est compatible avec celle
de la première expérience.
On utilise la formule donnée : $t_{ch} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Cela donne $t_{ch} = \sqrt{\frac{2\times 128}{9,80}} = \pu{5,11 s}$
On lit sur le graphique qu’à cette altitude, $c_{son} = \pu{323 m*s-1}$.
On a alors :
$$ \begin{aligned} t_{totale} &= t_{chute}+t_{son}\\ &= t_{chute}+\frac{h}{c_{son}}\\ &= 5,11 + 0,396\\ &= \pu{5,51 s} \end{aligned} $$
Les frottements qu’on a négligés vont ralentir
la chute et donc augmenter $t_{totale}$.