Correc exo robot

Extrait d’un sujet de 2022

  1. Nombre d’accus à placer en série et en parallèle.

On sait que pour 1 accu :

$\pu{U = 3,2 V}$ et $\pu{Q = 1100 mA*h}$

Et on veut $\pu{U = 48 V}$ et $\pu{Q = 3300 mA*h}$

  1. Masse du pack : $\pu{45 \times 38,8 g}$

Combien de chiffres significatifs ?

$\pu{1,75 kg}$

  1. Énergie du pack :


$E = Q\times U$

On connaît les valeurs des deux grandeurs :

$\pu{Q = 3300 mA*h}$ et $\pu{U = 48 V}$

$\pu{E = Q\times U = 3,300 \times 48 = \ldots}$

chiffres significatifs ? Unité ?

$\begin{aligned} U &= \pu{1,6E2 W*h}\\ &= \pu{5,7E5 J} \end{aligned}$

  1. N’importe quelle phrase qui dit que c’est mieux d’avoir une meilleure énergie massique et un plus grand nombre de charges/décharges pour un robot.

Autonomie :

$\displaystyle t = \frac{Q}{I}$

$\displaystyle t=\frac{3,300}{2,8}=\ldots$

Chiffres significatifs ? Unité ?

$t=\pu{1,2 h}=\pu{1,2\times 60 min}=\pu{72 min}$

Commentaire : pas terrible…
Doit se recharger souvent dans la journée.
Ne peut pas aider une personne en continu
sur plusieurs heures.

  1. Équation de la décharge :

  • $\ce{FePO4(s) + Li+ + e- -> LiFePO4(s)}$
  • $\ce{LiC6(s) -> 6 C(s) + Li+ + e-}$

$\ce{FePO4(s) +LiC6(s) -> LiFePO4(s) + 6 C(s)}$

À la borne -, les électrons sont libérées
par l’oxydation du réducteur.

  1. Quantité de matière d’électrons
    (= nombre de moles) :

$Q = n(\ce{e-}) F$

$\displaystyle \Rightarrow n(\ce{e-})=\frac{Q}{F}$

$Q$ doit être en Coulombs !

$Q = \pu{1100 mA*h} = \pu{1,100 A} \times \pu{3600 s} = \pu{3960 C}$

$\displaystyle \begin{aligned} n(\ce{e-})&=\frac{Q}{F}\\ &=\frac{3960}{\pu{9,65E4}}\\ &=\pu{4,10E-2 mol} \end{aligned} $

  1. Masse des électrodes

D’après les demi-équations électroniques, pour chaque mole de $\ce{FePO4}$ et pour chaque mole de $\ce{LiC6}$, il y a une mole d’électrons échangée.

Donc pour pouvoir échanger $n(\ce{e-})$ moles d’électrons, il faut au minimum :

$n(\ce{FePO4})=n(\ce{LiC6})=n(\ce{e-})$

On sait que :

$\displaystyle n = \frac{m}{M}$

On a déterminé les quantités de matière minimales nécessaires, il nous reste à obtenir les masses molaires pour en déduire
les masses des électrodes.

$\begin{aligned} M(\ce{FePO4}) &= M(\ce{Fe}) + M(\ce{P}) + 4\times M(\ce{O}) \\ & = 55,8 + 31,0 + 4\times 16,0\\ & = \pu{150,8 g*mol-1} \end{aligned}$

Pourquoi autant de chiffres significatifs ?

$\begin{aligned} M(\ce{LiC6}) &= M(\ce{Li}) + 6\times M(\ce{C}) \\ & = 6,9 + 6\times 12,0\\ & = \ldots \end{aligned}$

$\begin{aligned} M(\ce{LiC6}) &= M(\ce{Li}) + 6\times M(\ce{C}) \\ & = 6,9 + 6\times 12,0\\ & = \pu{78,9 g*mol-1} \end{aligned}$

Masses minimales des électrodes :


$\begin{aligned} m(\ce{FePO4}) &= n(\ce{e-})\times M(\ce{FePO4}) \\ &= 4,10\cdot 10^{-2}\times 150,8\\ &= \pu{6,18 g} \end{aligned}$


$\begin{aligned} m(\ce{LiC6}) &= n(\ce{e-})\times M(\ce{LiC6}) \\ &= 4,10\cdot 10^{-2}\times 78,9\\ &= \pu{3,23 g} \end{aligned}$

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