Puissance instantanée :
$$p(t) = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$$
La puissance instantanée est la dérivée
par rapport au temps de l’énergie.
C'est donc le taux de variation
instantanée de l'énergie.
C’est donc aussi, par définition d’une dérivée,
la limite lorsque $\Delta t$ tend vers 0
de la puissance moyenne $P=\frac{\Delta E}{\Delta t}$,
comme on peut s’en convaincre dans
l’applet geogebra de la diapo suivante.
La courbe suivante représente l’évolution de l’énergie dépensée par un cycliste pendant 20 min.
Lors d’une situation expérimentale réelle,
on ne dispose quasiment jamais des courbes continues de $p(t)$ ou de $E(t)$, car les mesures sont généralement des séries discrètes de points.
Pour déterminer la puissance
à partir d’une série de mesures de $E$ :
L’énergie mise en jeu par un système
pendant un intervalle de temps vaut l’aire
sous la courbe représentant la puissance
en fonction du temps pendant cet intervalle.
Mathématiquement, l’énergie délivrée
entre $t_1$ et $t_2$ est donnée par l’intégrale suivante :
$$E = \int_{t_1}^{t_2}p(t)dt$$
Pas d’inquiétude, cette notation deviendra
plus claire lorsque vous aurez fait le cours
sur les intégrales en maths (pas la peine
de l’utiliser avant cela).
Pour ce qui nous concerne, ce n'est qu'une façon évoluée de désigner l'aire sous la courbe représentative de $p(t)$.
Le graphe suivant présente
la puissance instantanée consommée
par un dispositif de chauffage.
Pour déterminer l’énergie
à partir d’une série de mesures de $P$ :