Mécanique

Principe fondamental
de la dynamique

Rappel sur le principe d’inertie :

Explication ?

Que provoque une force ?

où $\sum \vec{F}_{ext}$ est la somme des forces extérieures
qui s’appliquent sur le système.

Le vecteur correspondant à cette somme s’appelle
la résultante des forces extérieures.

En appelant $\vec{F}$ la résultante des forces extérieures,
la relation devient :

C’est le principe fondamental de la dynamique (pfd).

• $F$ : résultante des forces en $\pu{N}$
• $m$ : masse en $\pu{kg}$
• $a$ : accélération en $\pu{m*s-2}$

Rq :

plus besoin de vecteur dans la relation puisque
la résultante des forces et l’accélération
sont forcément colinéaires.

Modèle de
la chute libre

En physique, on dit qu’il y a chute libre lorsque
la seule force qui agit sur le système est

le poids

Contrairement au nom qu’on lui donne,
la chute du parachutiste n’est pas libre.

Par contre, le mouvement du ballon est bien approximativement une chute libre !

Retrouver le nombre d’images par seconde de la caméra grâce aux informations suivantes :

Retrouver la hauteur de laquelle a été lâchée la boule de ciment grâce aux informations suivantes :

Informations sur DK Metcalf
(issues des mesures précédant la draft 2019) :

On analyse la vidéo grâce à Tracker.

Analyse de la partie chute libre :

• La physique semble-t-elle de prime abord respectée ? (allure de la courbe obtenue)

Rappel :

l’évolution de la position d’un mouvement uniformément accéléré est donnée par :

$y(t) = \frac{1}{2}at^2 + v_{0}t + y_0$

• Quelle valeur l’ajustement parabolique donne-til pour la pesanteur $g$ ?

• Que pourrait indiquer la valeur de $g$ trouvée ?
  Que devrait-on modifier dans le logiciel et dans quel sens pour retrouver une pesanteur correct ?

Rappel :

si on néglige les frottements,
l’énergie mécanique
$E_m = E_c + E_{pp}$
se conserve.
($E_{pp} = mgh$ est
l’énergie potentielle
de pesanteur)

• La vitesse initiale mesurée permet-elle
  d’aller jusqu’à la hauteur du saut ?

• La hauteur de son saut est-elle compatible
  avec les mesures pré draft ?

Analyse de la préparation du saut :

• Que vaut la force responsable de son saut ?

• Quelles sont les principales sources d’erreur ?

le pointage : le suivi du centre de gravité
est particulièrement délicat à cause
du mouvement des bras et des jambes

l’étalonnage de la taille de DK

les frottements

• L’incertitude vous semble-t-elle suffisante pour expliquer la différence de hauteur entre ce saut et la valeur pre draft ?

Rq : le record du monde d’un saut vertical
sans élan est de 117 cm.

Petites expériences sur l’apesanteur :

Énergie

L’énergie de mouvement d’un objet s’appelle :

l'énergie cinétique $E_c$

• $E_c$ en J
• $m$ en kg
• $v$ en $\pu{m*s-1}$

Exemples :

• une balle de tennis de 58,5 g partant de la raquette
  à 200 km/h a une énergie cinétique de 90 J
• un ballon de foot de 450 g partant du pied
  à 100 km/h a une énergie cinétique de 174 J
• une balle de 8,10 g sortant à 400 m/s du canon
  d'un pistolet a une énergie cinétique de 650 J
• un rugbyman de 100 kg courant à 25 km/h a une énergie cinétique de 2,4 kJ

Pour modifier l’énergie cinétique d’un système,
il faut qu’au moins une force travaille.

Le travail d'une force $W$ est l'énergie
liée au déplacement d'une force.

Pour une force $\vec{F}$ constante
sur un déplacement entre les points A et B :

• $W$ en J
• $F$ en N
• $AB$ en m

• Si $W>0$
  $\Leftrightarrow \cos\alpha > 0$
  $\Leftrightarrow$ force dans le sens du déplacement,
  le travail est dit moteur
• Si $W<0$
  $\Leftrightarrow \cos\alpha < 0$
  $\Leftrightarrow$ force dans le sens opposé au déplacement,
  le travail est dit résistant

Cas particuliers :

La réaction normale au support (force du support sur le système en l’absence de frottement) est toujours perpendiculaire au déplacement.

Comme $\cos 90^\circ = $ $0$, son travail est donc nul.

On dit que la réaction normale ne travaille pas.

Le poids étant vertical, il ne travaille pas
si le déplacement est horizontal.

Et pour un déplacement entre les points A et B d'altitudes $z_A$ et $z_B$, on a :

$$ W = \overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB} = -mg(z_B-z_A) $$

Théorème de l'énergie cinétique (TEC) :

La variation d'énergie cinétique d'un système
entre un point de départ et un point d'arrivée vaut
la somme des travaux des forces extérieures.

Conséquence :

si aucune force ne travaille sur un trajet AB (ou si
des travaux moteurs et résistants se compensent),
alors l’énergie cinétique est la même en B qu’en A
($\Rightarrow$ même vitesse).

Exercice : freinage d’un camion

Un camion de 20 tonnes dévale une pente à 8%
à la vitesse de 72 km/h avant d’actionner ses freins.

Il met 500 m pour s’arrêter.

Que vaut la force de freinage (supposée constante) ?

On négligera les frottements autres que ceux des freins et on prendra $g=\pu{10 m*s-2}$

Énergie cinétique initiale : $$ \begin{aligned} E_{c\,initiale} & = \frac{1}{2}mv^2_{initiale}\\\\ & = \frac{1}{2}\times 20\times 10^3 \times \left(\frac{72}{3,6}\right)^2\\\\ & = \pu{4E6 J} \end{aligned} $$

Énergie cinétique finale :
0 J (le camion s'arrête)

Bilan des forces :

• poids $\vec{P}$
• force de freinage $\vec{F}$
• réaction normale de la route $\vec{N}$

Calcul du travail de chacune de ces forces
sur le déplacement AB de 500 m :

• la réaction normale ne travaille pas puisqu'elle est perpendiculaire au déplacement : $W_{\!\vec{R}} = \pu{0 J}$

• le travail du poids dépend de la différence d'altitude entre le point de départ A et le point d'arrivée B : $W_{\!\vec{P}} = -mg(z_B-z_A)$
  Ici, le dénivelé est de $\pu{500 m}\times 8\% = \pu{40 m}$, d'où $W_{\!\vec{P}} = -20\times 10^3\times 10 \times (-40) = \pu{8E6 J}$
  Le travail du poids est positif $\Rightarrow$ il est moteur (normal : le poids aide à descendre).

• travail de la force de freinage : $W_{\!\vec{F}} = F\times AB\times \cos(180^\circ) = -500\times F$
  le travail de la force de freinage est négatif
  $\Rightarrow$ il est résistant (c'est son rôle !)

Plus qu'à appliquer le TEC pour relier
tout ce petit monde en une équation : $$ \Delta E_c = W_{\!\vec{R}} + W_{\!\vec{P}} + W_{\!\vec{F}} $$

D'où $$ -\pu{4E6} = 0 + \pu{8E6} - 500\times F $$ $$ \Rightarrow F = \frac{\pu{-12E6}}{-500} = \pu{24 kN} $$

Pour les curieux