Forces et rotation

Moment et couple

Dans quel sens cherche-t-elle
à faire pivoter le bateau ?

Pourquoi ?

Où appliquer la force pour faire pivoter
le plus facilement une porte ?

$\rightarrow$ le plus loin possible des gonds

Et quelle direction doit-elle avoir ?

$\rightarrow$ normale à la porte

Une force mesure la capacité à modifier
le mouvement de translation d’un objet.

Le moment d’une force mesure la capacité à modifier le mouvement de rotation de l’objet.

Moment de la force $\vec{F}$
par rapport à l’axe de rotation $\Delta$ :

$d$ est le bras de levier

Si la force est perpendiculaire à la planche,
le bras de levier $d$ et donc le moment
sont plus grands.

Unité du moment $\mathcal{M}$ ?

le newton-mètre $\pu{N*m}$

Souvent, un couple de forces (deux forces opposées ayant le même bras de levier) est apliqué.

Le moment $C$ du couple de forces vaut alors :

$C = \mathcal{M}(\vec{F_1})+\mathcal{M}(\vec{F_2})$

Et comme $||\vec{F_1}||=||\vec{F_2}||=F$
et que $\mathcal{M}(\vec{F_1})=\mathcal{M}(\vec{F_2})=F\cdot \frac{d}{2}$

À l’équilibre :

• On sait déjà qu'il faut que
  la somme des forces soit nulle.


• Mais il faut aussi que
  la somme des moments soit nulle !

Exercices

Exercice 1

Qui porte le plus, Bob ou Jack ?
Quelle force chacun exerce ?

Et maintenant qui porte plus ?

Mêmes bras de levier et mêmes moments
$\Rightarrow$ mêmes forces !

Exercice 2

Si le chat avance encore d’un poil, la planche bascule.
Quelle est la masse de la planche ?

Exercice 3

Que peut-il se passer ?

• Quelles relations existent-ils entre les forces ?

Plaçons l’axe de rotation au point de contact de l’échelle avec le sol (on a le choix).

• Que vallent les moments par rapport à cet axe ?
• Quelle relation existe-t-il entre eux ?

En déduire le barreau le plus haut sur lequel peut monter Bob sans que l’échelle ne glisse.

Exercice 4 : déterminer son centre de masse

Trouver sa masse et à quelle distance de ses pieds
se situe son centre de masse.

Défi

Qui est capable de toucher ses pieds
en ayant ses jambes contre un mur ?

Et lorsqu’il y a accélération ?

Exercice 6 : que provoque
l’accélération d’une voiture ?

• une force verticale plus importante sur les roues avant (la voiture pique du nez)
• une force verticale plus importante sur les roues arrière (la voiture se cabre)
• ni l'un ni l'autre

Même chose pour une traction
que pour une propulsion ?

Et lorsqu’on freine ?

Exercice 7 : Pour quelle accélération
du camion la boite bascule-t-elle ?

On trouve :

$$a_{max}=\frac{gD}{2H}$$

Si la caisse fait 1 m de large et 2 m de haut ?

Dans le référentiel du camion, tout se passe comme si la caisse ressentait un poids apparent
pointant vers l’arrière.

La composante horizontale de ce poids apparent
vaut $ma$ où $a$ est l’accélération du camion.

Et lorsque sa direction dépasse la coin,
la caisse bascule.

Application aux tonneaux

Une moto se penche dans les virages pour que son poids apparent pointe vers la zone d’appui
(contact entre la route et les pneus).

On retrouve la même chose avec les moments.