Puissance
en régime sinusoïdal

Une bobine et un condensateur sont deux dipôles ayant la particularité de déphaser l’intensité par rapport à la tension.

C’est quoi le déphasage ?

  • Lorsque le déphasage est positif on dit que $u_2$ est en avance de phase par rapport à $u_1$.
  • Lorsque le déphasage est négatif on dit que $u_2$ est en retard de phase par rapport à $u_1$.

déphasage par une bobine

La bobine retarde le courant
par rapport à la tension du générateur.

déphasage par un condensateur

Le condensateur retarde la tension
par rapport au courant du générateur.

La puissance électrique instantanée est
le produit de la tension par l’intensité :

$$p(t)=u(t)\times i(t)$$

La puissance électrique moyenne
est la moyenne de la puissance instantanée
sur une période.

Mathématiquement, on l’obtient
grâce à l’intégrale suivante :

$$P=\frac{1}{T}\int_{t}^{t+T}\!\!\!\!\!p(t)dt$$

Aire (algébrique) sous la courbe pendant
une période, divisée par la période.

Mais en pratique, le petit calcul suivant suffit :

$$\textcolor{Fuchsia}{P}=\frac{\textcolor{green}{p_{max}}+\textcolor{orange}{p_{min}}}{2}$$

Le facteur de puissance
caractérise un récepteur électrique.

Il rend compte de son efficacité
pour consommer de la puissance
lorsqu’il est traversé par un courant.

La pédale d’embrayage est une bonne analogie
pour comprendre le facteur de puissance :

  • lorsque la pédale est relâchée, toute la puissance du moteur est délivrée aux roues. Le facteur de puissance vaut 1.
  • Lorsque la pédale est enfoncée, la puissance du moteur n’est plus du tout transmise aux roues. Le facteur de puissance vaut 0.
  • Pour les positions intermédiaires de la pédale, seule une fraction de la puissance est transmise, le facteur varie alors entre 0 et 1.

C’est le déphasage entre la tension et l’intensité dans un dipôle qui fait varier
le facteur de puissance.

  • Si le déphasage est nul ($u(t)$ et $i(t)$ sont en phase), le facteur de puissance vaut 1 ;
    toute la puissance délivrée est consommée. C’est le cas si le dipôle récepteur est purement résistif. La puissance est alors entièrement perdue par effet Joule.
  • Si le déphasage vaut $\pi/2$ ($u(t)$ et $i(t)$ sont en quadrature de phase), le facteur de puissance vaut 0.
    C’est le cas si le dipôle récepteur est purement réactif (une bobine ou un condensateur parfait).
    La puissance n’est alors pas consommée
    mais renvoyée au générateur.

Puissance active et puissance apparente

La puissance active est le nom qu’on donne
à la moyenne $P$ de la puissance instantanée.


$$P = k\cdot U\cdot I$$

  • $P$ : puissance active (en W)
  • $U$ : tension efficace (en V),
  • $I$ : intensité efficace (en A),
  • $k$ : facteur de puissance (sans unité, $\in[0;1]$)

La puissance active est la puissance servant réellement à produire de la chaleur ou du travail.

La puissance apparente $S$ est la puissance qui serait dépensée si le dipôle était purement résistif (lorsque $u(t)$ et $i(t)$ sont en phase) :


$$S = U\cdot I$$

  • $S$ : en voltampères (V.A.)
  • $U$ : tension efficace (en V),
  • $I$ : intensité efficace (en A)

Le facteur de puissance s’obtient donc comme
le rapport de la puissance active
sur la puissance apparente :


$$k = \frac{P}{S}$$

Vu autrement, la puissance active est la puissance réellement consommée et elle vaut la puissance maximale théorique (puissance apparente) multipliée par le facteur de puissance :


$$\color{red}{P}\color{black} = k\cdot \color{blue}{S}$$

À quelle type de puissance correspond le contrat souscrit avec le fournisseur d’électricité ?

Quelle puissance est-elle utilisée pour facturer l’énergie consommée ?

Pourquoi un trop faible
facteur de puissance peut-il s’avérer problématique pour le transporteur d’électricité ?

Les pertes dans les lignes (pertes par effet Joule dues à l’intensité qui y circule) dépendent
de la puissance apparente appelée
par les consommateurs.

Si le facteur de puissance d'une installation
est faible, l'intensité appelée est grande
mais la puissance consommée est faible !

Exemple :

Supposons qu’une installation consiste uniquement en un dipôle purement réactif (un condensateur par exemple) traversé par
un courant alternatif sinusoïdal
d’intensité 1 A sous 230 V.

Ce dipôle introduit un déphasage
de $\pi/2$ entre la tension et le courant

Le facteur de puissance vaut alors …

Que vaut la puissance active,
facturée par le distributeur ?

0 W

Pourtant, lapuissance apparente vaut …

230 VA

Et il passe réellement 1A dans la ligne, ce qui implique des pertes par effet joule et oblige le distributeur à dimensionner son matériel (transformateurs, lignes, etc.) en conséquence.

Pour le consommateur, la puissance active ainsi « consommée » n’est qu’un échange de charges électriques entre le générateur et le dipôle,
de puissance moyenne nulle sur la période.

Ici, le condensateur agit comme une sorte de ressort à électricité qui n’est donc pas utilisée
(pour chauffer ou faire un travail)…

C’est pourquoi, pour les gros consommateurs,
la facturation ne tient pas uniquement compte
de la puissance active consommée.

Une entreprise devra avoir un facteur de puissance supérieur à 0,93 si elle ne veut pas
que sa facture augmente.

L’industrie utilise majoritairement des machines inductives (des moteurs contenant des bobines) impliquant un déphasage positif de l’intensité
par rapport à la tension.

Comment l’entreprise pourrait faire en sorte de redresser son facteur de puissance ?

Elle peut utiliser des batteries de condensateurs pour compenser le déphasage des bobines !

Exercice

  1. Que vaut la puissance active ?

  2. Que vaut la puissance apparente ?

  3. Que vaut le facteur de puissance ?

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