Une population de noyaux radioactifs suit la loi
de décroissance exponentielle suivante :

$\lambda$ (en s^-1) est la constante radioactive de l’élément.

On peut aussi écrire :

où $\tau =1/\lambda$ est le temps de vie moyen d’un noyau.

Demi-vie $t_{1/2}$ :

On peut obtenir $t_{1/2}$ graphiquement
ou à partir de $\tau$ ou $\lambda$ :

Population restante au bout de n demi-vies ?

Plusieurs phénomènes suivent des évolutions similaires aux décroissances radioactives.

L’ingrédient commun est la destruction
d’une proportion constante de la population
sur des laps de temps égaux (exemple : TP mousse).

L’activité est l’opposée de la dérivée
du nombre de noyau par rapport au temps :

Radioactivité alpha $\alpha$

Exemple :

$${\phantom{A}}_{\phantom{92}}^{\phantom{238}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}92}^{\phantom{2}238}\mathrm{U}⟶{\phantom{A}}_{\phantom{90}}^{\phantom{234}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}90}^{\phantom{2}234}\mathrm{Th}+\alpha$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons alpha.

Le rayonnement alpha est constitué
de noyaux d’Hélium ${\phantom{A}}_{\phantom{2}}^{\phantom{4}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}2}^{\phantom{2}4}\mathrm{He}$

Radioactivité bêta moins ${\beta }^{-}$

Exemple :

$${\phantom{A}}_{\phantom{6}}^{\phantom{14}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}6}^{\phantom{2}14}\mathrm{C}⟶{\phantom{A}}_{\phantom{7}}^{\phantom{14}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}7}^{\phantom{2}14}\mathrm{N}+\beta {\phantom{A}}^{-}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons ${\beta }^{-}$.

Les rayons ${\beta }^{-}$ sont des électrons ${}_{-1}^{0}e$

Radioactivité bêta plus ${\beta }^{+}$

Exemple :

$${\phantom{A}}_{\phantom{9}}^{\phantom{18}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}9}^{\phantom{2}18}\mathrm{F}⟶{\phantom{A}}_{\phantom{8}}^{\phantom{18}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}8}^{\phantom{2}18}\mathrm{O}+\beta {\phantom{A}}^{+}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons ${\beta }^{+}$.

Les rayons ${\beta }^{+}$ sont des positrons (ou positons) ${}_1^{0}e$

Radioactivité gamma $\gamma$

Exemple :

$${\phantom{A}}_{\phantom{28}}^{\phantom{60}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}28}^{\phantom{2}60}\mathrm{Ni}{\phantom{A}}^{\ast }⟶{\phantom{A}}_{\phantom{28}}^{\phantom{60}}{\phantom{A}}_{\phantom{2}28}^{\phantom{2}60}\mathrm{Ni}+\gamma$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons gamma.

Les rayons gamma sont des photons

Déterminer le deuxième noyau fils
d’une des réactions nucléaires ayant lieu
au sein des réacteurs des centrales électriques
sachant que le noyau père est de l’Uranium 235
et que le premier noyau fils est du Krypton 92.

Fusion ou fission ?

Donner l’équation d’une des réactions nucléaires
qui pourra prendre place au sein du plasma torique des tokamaks qui seront peut-être au cœur
des centrales électriques du futur.

Fusion ou fission ?

Dans toute réaction libératrice d’énergie, $m_{\text{réactifs}}>m_{\text{produits}}$ !

On appelle défaut de masse la valeur absolue de la différence de masse entre les réactifs et les produits :

$$|\mathrm{\Delta }m|=|m_{\text{produits}}-m_{\text{réactifs}}|$$

En vertu de la formule d’Einstein exprimant
l’équivalence entre masse et énergie,
le défaut de masse se retrouve
dans l’énergie libérée par la réaction.

Unités :

• $E_{\text{libérée}}$ en J
• $\mathrm{\Delta }m$ en kg
• $c=3,00\times {10}^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Ordres de grandeurs

• Fission de l’Uranium

  • énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium : $\approx 200$ MeV
    ($1\mathrm{MeV}=1,6\times {10}^{-13}\mathrm{J}$).
  • énergie libérée par nucléon :
    un peu moins d'1 MeV
  • énergie libéré pour 1 g d’Uranium : plus d'1 tep !

• Fusion de l’hydrogène
  • énergie libérée par la fusion de deux noyaux d’hydrogène : $\approx 20$ MeV
    ($1\mathrm{MeV}=1,6\times {10}^{-13}\mathrm{J}$).
  • énergie libérée par nucléon :
    quelques MeV $>$ à celle de la fission