Radioactivité

Exprimer le nombre de neutrons N
en fonction de A et Z :

N = A-Z

Deux mêmes éléments chimiques (même Z) ayant des nombres de nucléons différents (A différents, donc nombre de neutrons N différents) sont dits

isotopes

Chaque élément chimique
peut posséder plusieurs isotopes naturels.

Exemple :

Dans un échantillon de carbone pur,
on trouve trois isotopes :

  • 98,93% des atomes de carbone présents ont des noyaux à 12 nucléons, du carbone-12 12C,
  • 1,109% sont des carbone-13 13C,
  • et environ 10-10 % sont des carbone-14 14C.

Combien un noyau de carbone-14
possède-t-il de neutrons ?

8

Les éléments légers peuvent avoir des isotopes stables (carbone-12 et carbone-13 pour le carbone)
et d’autres instables (carbone-14) mais au-delà de Z=83 (le bismuth), plus aucun noyau n’est stable.

Un noyau instable va se désintégrer en noyaux fils
plus stables. Parfois, les noyaux fils sont eux-mêmes radioactifs, on a alors une chaîne de désintégration jusqu’à des noyaux stables.

Radioactivité :

transformation spontanée de noyaux atomiques instables (dits radionucléides ou radioisotopes)
en d’autres noyaux (désintégration) en émettant simultanément des rayonnements
de particules ou d’énergie.

On peut créer artificiellement des noyaux radioactifs (en bombardant par exemple une cible de neutrons).

À quoi cela peut-il servir ?

De traceurs pour la médecine nucléaire par exemple

Décroissance radioactive

Une population de noyaux radioactifs suit la loi
de décroissance exponentielle suivante :

$$N(t)=N_0\exp(-\lambda t)$$

$\lambda$ (en s-1) est la constante radioactive de l’élément.

On peut aussi écrire :

$$N(t)=N_0\exp(-\frac{t}{\tau})$$

où $\tau=1/\lambda$ est le temps de vie moyen d’un noyau.

Demi-vie $t_{1/2}$ :

La demi-vie mesure la durée au bout de laquelle la population radioactive est divisée par deux.

On peut obtenir $t_{1/2}$ graphiquement
ou à partir de $\tau$ ou $\lambda$ :

$$t_{1/2}=\tau\times \ln(2) = \ln(2)/\lambda$$

Population restante au bout de n demi-vies ?

$$\displaystyle \frac{N_0}{2^{\color{#FF968D}n}}$$

Plusieurs phénomènes suivent des évolutions similaires aux décroissances radioactives.

L’ingrédient commun est la destruction
d’une proportion constante de la population
sur des laps de temps égaux (exemple : TP mousse).

L'activité d'une source radioactive est son nombre de désintégrations par seconde.
Elle se mesure en becquerel
(1 Bq = 1 désintégration par seconde).

L’activité est l’opposée de la dérivée
du nombre de noyau par rapport au temps :

$\displaystyle A(t)=-\frac{dN(t)}{dt}$

$\Rightarrow A(t)=\lambda N(t) = \lambda N_0\exp(-\lambda t)$

Types de rayonnements radioactifs :

Radioactivité alpha $\alpha$

Exemple :

$$\ce{^{238}_{92} U -> ^{234}_{90} Th + \alpha}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons alpha.

Le rayonnement alpha est constitué
de noyaux d’Hélium $\ce{^4_2He}$

Radioactivité bêta moins $\beta^-$

Exemple :

$$\ce{^{14}_{6} C -> ^{14}_{7} N + \beta^-}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons $\beta^-$.

Les rayons $\beta^-$ sont des électrons $^{\;\; 0}_{-1}e$

Radioactivité bêta plus $\beta^+$

Exemple :

$$\ce{^{18}_{9} F -> ^{18}_{8} O + \beta^+}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons $\beta^+$.

Les rayons $\beta^+$ sont des positrons (ou positons) $^{0}_{1}e$

Radioactivité gamma $\gamma$

Exemple :

$$\ce{^{60}_{28} Ni^* -> ^{60}_{28} Ni + \gamma}$$

Par conservation de la charge et du nombre de nucléons, déterminer la nature des rayons gamma.

Les rayons gamma sont des photons

Fusion et fission nucléaire

Déterminer le deuxième noyau fils
d’une des réactions nucléaires ayant lieu
au sein des réacteurs des centrales électriques
sachant que le noyau père est de l’Uranium 235
et que le premier noyau fils est du Krypton 92.









$$^\square_\square\text{n} + \; ^\square_\square\text{U} \rightarrow \; ^\square_\square\text{Kr} + \; ^\square_\square ? + \; 3 ^\square_\square\text{n}$$

Fusion ou fission ?

Donner l’équation d’une des réactions nucléaires
qui pourra prendre place au sein du plasma torique des tokamaks qui seront peut-être au cœur
des centrales électriques du futur.










$$^\square_\square\text{?} + \; ^\square_\square\text{?} \rightarrow \; ^\square_\square\text{?} + \; ^\square_\square ? $$

Fusion ou fission ?

Défaut de masse
et énergie libérée

Dans toute réaction libératrice d’énergie, $m_\text{réactifs}>m_\text{produits}$ !

On appelle défaut de masse la valeur absolue de la différence de masse entre les réactifs et les produits :

$$|\Delta m|=|m_\text{produits}-m_\text{réactifs}|$$

En vertu de la formule d’Einstein exprimant
l’équivalence entre masse et énergie,
le défaut de masse se retrouve
dans l’énergie libérée par la réaction.

$E_\text{libérée}=|\Delta m|\times c^2$

Unités :

  • $E_\text{libérée}$ en J
  • $\Delta m$ en kg
  • $c=\pu{3,00E8 m*s-1}$

Ordres de grandeurs

  • Fission de l’Uranium

    • énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium : $\approx 200$ MeV
      ($\pu{1 MeV}=\pu{1,6E-13 J}$).
    • énergie libérée par nucléon :
      un peu moins d'1 MeV
    • énergie libéré pour 1 g d’Uranium : plus d'1 tep !
  • Fusion de l’hydrogène
    • énergie libérée par la fusion de deux noyaux d’hydrogène : $\approx 20$ MeV
      ($\pu{1 MeV}=\pu{1,6E-13 J}$).
    • énergie libérée par nucléon :
      quelques MeV $>$ à celle de la fission

Retour site