Décomposition d’un signal et transmission
Spectre d’amplitude
d’un signal périodique
Tout signal périodique (comme un son musical) peut se décomposer en une
série de signaux sinusoïdaux.
En représentant l’amplitude
de chacun de ces signaux sinusoïdaux
en fonction de leur fréquence, on obtient
le spectre d’amplitude du signal.
- Le premier pic du spectre d’amplitude de fréquence non nulle se trouve à quelle fréquence particulière ?
Ce premier pic où $f>0$
est appelé le fondamental.
Il se trouve à la fréquence du signal.
- Que remarque-ton sur la fréquence des autres pics ?
Leur fréquence est un multiple de la fréquence
du fondamental. On appelle ces autres pics
les harmoniques du signal.
Dans cet applet Geogebra, on voit qu’en plus
du fondamental et des harmoniques,
il peut y avoir une composante continue
(un signal continu ou “offset” qui décale le zéro).
Le rang d’un harmonique correspond
à son multiple de la fréquence.
- Le fondamental est ainsi aussi l’harmonique de rang 1 car $f_1=1\times f$
- L’harmonique de rang $n$ correspond à la fréquence $f_n=n\times f$
Remarque :
Il se peut très bien que l’harmonique d’un certain rang ait une amplitude nulle (pas de pic)
sans que cela empèche des harmoniques
de rang supérieur d’exister.
Le spectre d’amplitude est une recette donnant
les ingrédients élémentaires d’un signal
et leurs proportions.
- les ingrédients élémentaires sont les sinusoïdes dont la fréquence est donnée
par la position horizontale des pics. - leur proportion dans le mélange correspond
à la hauteur du pic.
Transmission d’un signal :
bande passante
Les canaux de transmission d’un signal ne laissent généralement pas passer toutes les fréquences mais seulement celles comprises entre deux fréquences limites : $f_{min}$ et $f_{max}$.
On appelle l’intervalle $[f_{min},f_{max}]$
la bande passante.
Le spectre d’amplitude du signal à transmettre nous permet de déterminer la bande passante dont on a besoin.
Si le rang le plus haut d’un harmonique notable
du signal est $n$, alors la bande passante
du canal de transmission doit être :
- $[f,f_n]$ si le signal ne possède pas de composante continue
- et $[0,f_n]$ s’il y a une composante continue.
Exemple : quelle devra être la bande passante pour transmettre fidèlement le signal de fréquence 200 Hz dont le spectre est donné ci-dessous ?
Pour transmettre un signal dont les fréquences du spectre ne sont pas compatibles avec la bande passante, on le transpose en fréquence.
Pour y parvenir, on utilise une onde porteuse dont la fréquence est dans la bande passante et on la module avec le signal qu’on veut transmettre
(en amplitude, en fréquence, ou en phase).
Transmission d’un signal :
antennes
Pour émettre ou recevoir un signal électromagnétique, on utilise des antennes
dont les dimensions sont proches des
longueurs d’onde émises ou reçues
Pour une réception ou émission optimale,
la taille de l’antenne vaut :
- $\lambda/2$ dans le cas d’une antenne demi-onde
- $\lambda/4$ dans le cas d’une antenne quart-d’onde.
Plus l’antenne est petite ou grande par rapport
à sa taille optimale, plus elle perd en efficacité.
L’antenne de l’hélico est une antenne 2 à 23 MHz
et celle du bateau, 2 à 26 MHz.
La longueur est-elle adaptée ?
C’est pour ça que ces antennes sont reliées à des coupleurs qui permettent des les “rallonger” électriquement pour les adapter
à la fréquence reçue.
Image qui suit : coupleur reliée
à l’antenne long-fil d’un bateau
Cette antenne 4G doit capter de 700 à 2700 MHz.
Sa taille d’environ 30 cm est-elle adaptée ?
Transmission d’un signal :
onde, cable, fibre optique
Les télécommunications (transmission d’informations à distance) entre un émetteur
et un récepteur utilisent 3 principaux médias :
- l’espace entre les deux antennes
pour les radiocommunications
(on parle d’espace hertzien) - le câble coaxial
- la fibre optique
Câble coaxial
Il ne sont quasiment plus aujourd’hui utilisés que pour des transmission de petites distances entre l’antenne et l’appareil car ils ont été supplantés
par les fibres optiques.
Fibre optique
C’est à la fois le média des câbles sous-marins
et celui des raccords des particuliers.